לא בשמים היא – המתמטיקאי גֶדֶל והרב גדליה נדל | עצירה למחשבה על פרשת נצבים תשפ"ד

תמיד יהיו בתורה שאלות חדשות, ויש גם מנגנון איך לחפש תשובות: לשאול את החכמים.

והנה משבר מן המאה העשרים: משפט אי השלמות של המתמטיקאי גֶדֶל מראה שלא תיתכן מערכת עם תשובה מוכחת לכל שאלה אפשרית.

אז איך התורה מאפשרת בכל זאת למצוא תשובות בהלכה לכל ענין?

הרב גדליה נדל מסביר כיצד.

*   *   *

הישארו מחוברים דרך הטלגרם והוואטצאפ>>

*   *   *

יש משהו משותף לתורת ישראל ולמתמטיקה.

התורה היא מערכת משפטית, שקובעת הוראות, מה אסור ומה מותר. ואם יש שאלות שאין עליהן תשובה, התורה מלמדת איך למצוא תשובה וגם איך להוכיח אותה.

גם המתמטיקה היא מערכת שאמורה לספק תשובה עם הוכחה לכל שאלה בתחומים שלה.

כלומר, לכל שאלה, במתמטיקה ובתורה, ייתכנו שתי תשובות, נכון או לא נכון, וגם המתמטיקה וגם התורה אמורות לספק לא רק תשובות אלא גם להוכיח שלא יכול להיות אחרת.

איך?

במתמטיקה יש אקסיומות, כלומר הנחות יסוד, ויש כללי היסק, שמאפשרים לגזור מן ההנחות מסקנות חדשות.

בכל הדורות עמלו מתמטיקאים לגלות משפטים חדשים ולהוכיח אותם – או להפריך אותם. היה ברור להם כשמש שלכל שאלה תשובה.

ואז הציפיה הזו לגבי המתמטיקה נשברה באופן בלתי הפיך.

קורט גֶדֶל, לוגיקאי ומתמטיקאי, (1906-1978) הוכיח בגיל 25 כי במתמטיקה תמיד היו ותמיד יהיו משפטים שלגביהם לא ניתן יהיה לומר בוודאות, עם הוכחה, אם הם נכונים או לא.

זה לא אומר שיודעים מראש אלו משפטים הם כאלו. להפך. לא יודעים.

אבל תמיד יהיו כאלו, אי שם במערכת.

התגלית הזו נקראת היום "משפט אי השלמות של גדל".

המשפט הזה קובע כי בכל מערכת עם מספר סופי של הנחות יסוד, אך ללא סתירות, תמיד יהיו ספקות שלא ניתנים להכרעה, כלומר שלא ניתן להוכיח או להפריך אותם מתוך המערכת עצמה.

המשפט הזה, בניגוד למשפטים הלא ידועים של המתמטיקה, דווקא מוכח לשביעות רצונם של מיטב הלוגיקאים בכל הדורות מאז.

כמובן, התגלית הזו גרמה למשבר. איך אפשר לעסוק במתמטיקה בלב שלם אם ידוע מראש שיהיו ספקות שלא תהיה להם תשובה מניחה את הדעת?

עד כאן מתמטיקה.

ומה עם התורה שלנו?

ובכן, גם התורה שלנו היא מערכת של כללי יסוד וכללי היסק.

כללי היסוד כוללים את הפסוקים, את הביאורים שלהם, וכן הלכות שנלמדו בעל פה מימי מקבל התורה, משה רבנו. כללי ההיסק נקראים מידות בלשונם של חכמים.

כמו כן, כל דבר שמובן בסברה, כלומר מה שהשכל האנושי מבין שהוא חוק ראוי, גם הוא נכלל בתורה.

מן הנתונים האלו צריך ואפשר למצוא תשובה לכל שאלה בהלכה. ורב יהודה[1] אומר שמייד לאחר מותו של מוסר התורה, משה רבנו. כבר היה צריך לברר הלכות שנשכחו.

אי אפשר היה לקבל אותן שוב, בנבואה, שהרי נאמר בפרשתנו[2]

הַמִּצְוָה הַזֹּאת – לֹא בַשָּׁמַיִם הִוא

וזו בשורה חשובה, כי מכאן משתמע שהתורה נמסרה לחכמים שימצאו בה תשובה לכל שאלה.

ואכן, אומר רבי אבהו, עתניאל בן קנז, כובש קרית ספר[3], הצליח לשחזר את רוב ההלכות האבודות באמצעות "פלפול", כלומר דימוי דבר לדבר או, בעברית שלנו: השוואה בין הלכות.

שיטת הלימוד הזו ממשיכה לשמש בכל הדורות וחכמינו יישמו אותה כדי למצוא תשובה לשאלות חדשות, שלא היתה לגביהן מסורת.

****

לא צריך שלמות – שיטת הרב גדליה נדל

בתורה[4] נאמר:

כִּי יִפָּלֵא מִמְּךָ דָבָר לַמִּשְׁפָּט – אם לא תדע הלכה

וּבָאתָ אֶל … הַשֹּׁפֵט אֲשֶׁר יִהְיֶה בַּיָּמִים הָהֵם – כל דור וחכמיו

וְדָרַשְׁתָּ – ותשאל

וְהִגִּידוּ לְךָ אֵת דְּבַר הַמִּשְׁפָּט – ותקבל תשובה.

אבל לפי משפט אי השלמות של גדל, בהכרח יש שאלות שעליהן לא תהיה תשובה עם הוכחה. אז איך יֵדְעוּ החכמים לענות?

השאלה הזו מופיעה רק במאה העשרים וכך גם התשובה שלה, שנאמרה (בהקשר אחר במקצת) בידי הרב גדליה נדל:

יש הבדל בין הוכחה במתמטיקה לבין הוכחה בתורה.

כאשר יש הוכחה, זה נקרא לימוד מסברה.

כאשר אין סברה הכרחית, אז התורה מלמדת להישען על סברות סבירות אבל לא הכרחיות.

תשובה תמיד תהיה. תשובה שאפשר להוכיח באופן לוגי, לא. אבל גם לא צריך כזו!

זה הסוד של התורה. כך אפשר למצוא בתורה תשובה לכל שאלה.

זה כוחו של תלמיד חכם, שיודע לבחור בין שתי סברות מתוך שיקול הדעת ולא על פי הוכחה שאי אפשר לסתור.

וכל אחד יכול להיות תלמיד חכם…

איך? זה נושא לפעם אחרת בעז"ה…

*   *   *

עיינו בנושאים נוספים דרך הטלגרם והוואטצאפ>>

*   *   *

[1] תמורה טז א.

[2] דברים (נצבים) ל, יא-יב

[3] יהושע טו יז; שופטים א יג

[4] דברים (שופטים) יז, ח-ט